O RECTÂNGULO DE OURO

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Em baixo tem a explicação simples, e em português. Está baril — não a explicação, mas a matéria em apreço.

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Parta de um quadrado qualquer, como o representado com o lado AB. 
Centre o compasso a meio de AB e, com a abertura até ao canto superior direito, trace um arco até interceptar o prolongamento do lado AB.
Esta intercpeção determina o ponto C.
A partir deste ponto, construa um rectângulo com o lado menor igual a BC e o maior igual ao lado do quadrado inicial.
Tem agora um rectângulo, de lado maior AC, chamado rectângulo dourado, em que a relação entre o lado maior e o menor é 1,6180133988199895...!
E o rectângulo de lado menor BC também é um rectângulo dourado, com a mesma relação entre os lados: 1,6180133988199895...
E porquê esta chachada? Porque o rectângulo dourado é, talvez, a figura geométrica mais usada na Arquitectura desde a antiguidade — Parténon, por exemplo, muitos edifícios projectados por Corboisier, a Notre Dame em Paris, a sede das Nações Unidas em Nova-Iorque, os barracos que  Sócrates
"projectava" na Guarda e por aí fora. 
Aliás, o rectângulo de ouro foi sempre a especialidade do Zezito, autêntico Midas, capaz de transformar qualquer figura — fosse triângulo, rectângulo, pentágono, hexágono, octógono, ou mesmo figura de urso — em ouro!
Mas há mais: se repetirmos as referidas operações geométricas uma, duas, três... vezes, obtemos uma espiral frequente na natureza, como a concha do caracol, do búzio e muitas outras coisas. Um espanto!

Alguém explique isto porque eu não sei.
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