A RESPEITO DE MAIS UM NÚMERO PALÍNDROMO

(O último foi em  10-03-2017)

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18-03-2017

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A respeito de mais um número palíndromo, vamos falar de números e infinitos!

O conceito de infinito é o daquilo que não tem fim, ilimitado, inconcebível, imensurável, rebabá... Desde que o homem é homem, tem a humanidade —filósofos, primeiro, matemáticos depois — reflectido sobre o infinito.

Talvez o primeiro grande avanço no conceito de infinito se deva a Aristóteles. Foi no Século IV AC. Segundo Aristóteles, haveria dois tipos de infinito: o que tem localização no tempo e o independente do tempo.

Como exemplo do primeiro, refira-se, por exemplo, um corpo material qualquer — um prédio, um estádio do Benfica, uma ponte, uma montanha, blá, blá blá... — com volume e peso ilimitado, imensurável, inconcebível e "localizado" numa época. Não há disso, nem teoricamente, se exceptuarmos o estádio do Benfica!

Do segundo, o exemplo clássico é o do tique-taque do relógio, símbolo da passagem do tempo; mas existem mais: por exemplo, a série de números naturais 1, 2, 3, ... e por aí fora.

Chegados aqui — e era aqui que queria chegar — pergunta-se: há "infinitos" maiores que outros? A pergunta parece parva e eu nem sequer a faria se não tivesse havido outros pacóvios, um nadinha menos pacóvios que eu, como Bertrand Russel, a fazê-la antes de mim. Dir-me-ão: então, se infinito é imensurável, como se comparam infinitos que não medimos com fita métrica, relógio, transferidor, balança ou "a olho"? Perguntam e perguntam bem!

Mas vamos com calma. Para comparar coisas é preciso contá-las, medi-las, pesá-las, blá, blá, blá? Não é. Se numa enorme mesa de banquete estiverem sentados e sentadas alternadamente muitos  homens e mulheres, não preciso contar uns e outros para dizer que o número de mulheres é igual ao número de homens. Ou que o número de gémeos que nasceram primeiro desde que há gémeos é igual ao número de gémeos que nasceram em segundo lugar. Aí está: não preciso sempre de avaliar ou medir para comparar factos ou coisas. É assim também com infinitos? Tenho dúvidas, o que não admira — há gente inteligente que também as tem.

Existiu um tal de George Cantor — matemático alemão — que em 1883 criou uma teoria matemática do infinito, teoria que demonstrava haver infinitos maiores e outros menores; que há ferramentas para medir a dimensão dos infinitos; e que se podem fazer contas com essas medidas. Deviam ser assim feitas as contas que Sócrates de Vilar de Maçada usava nos orçamentos do Estado.

Não vou entrar em pormenores sobre a teoria de Cantor (nome engraçado!) — até porque "meto água", de certeza —, mas apenas referir um exemplo para dar uma pálida ideia da ideia de Cantor. Então, é assim: imagine o leitor (se chegou até aqui) a série de números naturais  1, 2, 3, 4,... É um exemplo típico de infinito puro. E agora, imagine outra série só de números pares 2, 4, 6, 8,... É outro exemplo típico de infinito puro. Agora eu pergunto: qual dos infinitos é maior? Naturalmente, acha que são iguais porque não têm fim — nem um nem o outro.

Mas repare numa coisa: o primeiro infinito, dos números naturais, tem muito mais elementos que o outro, dos números pares. Como é que não se consegue fazer uma coisa maior tendo muito mais material? Dir-me-á que o primeiro não tem mais elementos; e eu digo que tem: tem o 1, o 3, o 5, o 7, rebabá. 

E então? Então, há quem saiba responder a isto. Eu não sei. MAS GOSTAVA DE SABER. 

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