terça-feira, 17 de janeiro de 2012

CIÊNCIA QUASE OCULTA

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Todos sabemos que a Terra é aproximadamente esférica. Mas talvez nem todos saibam o seu diâmetro. É muito grande mas, ao certo ou próximo disso, já é difícil dizer. Medida ao longo dos meridianos, tem 40.008 Km.
Como é que se sabe? Bom, hoje, com essa cangalhada dos satélites e enorme arsenal astronómico, presumo que deve ser fácil chegar ao número referido. Mas um número muito próximo deste foi obtido por um homem que viveu entre os anos 276 e 195 AC, de seu nome Eratóstenes! Sem satélites e sem outros aparelhos, além de um obelisco que projectava sombra em frente da Biblioteca de Alexandria, de que era director. E com muito espírito de observação e grande inteligência.
Eratóstenes ouviu dizer que na cidade de Siena, actual Assuão, havia um poço em cujo fundo, apenas ao entardecer do último dia do Verão, o reflexo do Sol mostrava que ele incidia perpendicularmente; ou seja, o Sol estava no zénite daquele local que, como se sabe, corresponde ao ponto em que uma linha que parte do centro da Terra e passa no local referido, vai interceptar a esfera celeste. Para se mais claro, é um ponto precisamente na vertical de qualquer local. Eratóstenes sabia que um local em que o Sol atinge o zénite uma vez por ano no solstício de Verão só pode estar sobre o Trópico de Câncer, mas isso interessa pouco agora.
O que interessa é o facto de Eratóstenes também saber qual era a distância entre Siena e Alexandria, trajecto percorrido por muitas caravanas: 5.014 estádios, dado importante, como veremos. Mas o que ele fez primeiro foi verificar, à hora a que o Sol estava no zénite em Siena no solstício do Verão, qual era o ângulo feito pela linha do zénite em Alexandria e a linha que unia o ponto de observação nesta cidade com o Sol. Tal ângulo é igual ao desenhado pelas duas linhas que passam no centro da Terra e pelo zénite em Alexandria, uma, e pelo centro da Terra e pelo zénite em Siena, a outra (há uma recta a cortar duas paralelas - ver figura).
Assim, Eratóstenes conhecia duas coisas: a distância angular entre Alexandria e Siena, que era de 7,2º, ou seja, 1/50 de 360º; e conhecia a distância linear entre as duas cidades que ele presumia estarem no mesmo meridiano. Então, tinha apenas de multiplicar essa distância linear por 50 para chegar ao diâmetro da Terra: 252.000 estádios. Este resultado tem um erro em relação às medições actuais de 1%. Notável!
Na realidade, Eratóstenes cometeu dois erros. Siena e Alexandria não estavam rigorosamente no mesmo meridiano e Siena não estava rigorosamente no Trópico de Câncer. Ironicamente, um erro compensou o outro! Aquilo que cientificamente se chama serendipidade.
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